第20卷第2期交通运输系统工程与信息Vol.20 No.22020年4月Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyApril 2020文章编号：1009-6744(2020)02-0145-06中图分类号：U121文献标志码：AD0L:10.16097i.cmki.1009-6744.2020.02.022公交线路配车问题的不确定双层规划模型薛运强23，郭俊'，安静'，薛逻维'，桑梓(1.华东交通大学交通运输与物流学院，南昌330013；2.东南大学交通学院，南京210096：3.江西省高铁区域发展研究中心.南昌330013)摘要：为合理优化公交线路配车，考虑现实中公交站点乘客数量不确定性因素，引入不确定理论构公交线路配车的不确定双层规划模型，上层目标为公交运营企业的收益最大化，下层目标为乘客出行时间和费用总成本最小，约束条件是政府要求的服务水平、乘车率，通过MATLAB进行编程求解.以南昌市210路公交为例，利用所构的不确定双层规划模型对早高峰07：00-08：00配车进行优化，在给定80%乘车率的约束条件下，单方向配车数量由26辆减少到23辆，减少11.5%：优化后高峰小时乘客总加权成本相比优化前小福增加0.5%，基本持平：高峰小时该线路的利润比优化前增加了112元，提高29.6%.结果显示，利用所构模型优化早高峰小时线路配车效果明显，该研究为公交运营者考虑现实中不确定因素更合理地优化线路配车提供了理论支持关键词：城市交通；线路配车；不确定双层规划模型；公共交通；不确定理论Uncertain Bi-level Programming Model for Vehicle??Allocation Problem of Bus Lines.NEXUE Yun-qiang"2,GUO Jun',AN Jing',XUE Luo-wei',SANG Zi(1.College of Transportation and Logistics,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;2.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096.China:3.High-speed Rail and Regional Development Research Center of Jiangxi Province,Nanchang 330013.China)Abstract:In order to rationally optimize the bus line allocation,this paper considers the uncertainty in passengerdemand at bus stops and introduces the uncertainty theory to construct an uncertain bi-level programming modelfor bus line allocation.Among them,the upper-level goal is to maximize the revenue of the bus operationenterprise,and the lower-level goal is to minimize the total travel time and the cost of passengers.The constraintsinclude the service level and the ride rate required by the government.The model is solved through Matlabprogramming.Taking Bus Line No.210 in Nanchang as an example,the uncertain bi-level programming model isused to optimize the vehicle allocation in the morning peak 07:00-08:00,and under the ride rate limit of 80%.Thefleet size of vehicles is reduced from 26 to 23 by 11.5%;the total weighted cost of passengers after peak hoursslightly increased by 0.5%;and the profit increased by 112 yuan with a rate of 29.6%after optimization.Theresults show that the optimization effectiveness of the uncertain bi-level model for vehicle allocation is significantin the early peak hours.The study provides theoretical support for bus operators to rationally optimize vehicleallocation considering uncertain factors in reality.Keywords:urban traffic;vehicle allocation;uncertain bi-level programming model:public transportation;uncertainty theory收稿日期：2019-11-04修回日期：2019-12-05录用日期：2020-01-07基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(71961006):江西省社科规划项目背年项目/Social Science Planning Fund Youth Project of Jiangxi Province,.China(18GL37):江西省高校人文社科基金/College Humanitiesand Social Sciences Fund of Jiangxi Province(GL18219).作者简介：薛运强(1983)，男，山东新泰人，讲师，博士◆通信作者：xueyunqiang@ecjtu,edu.cn興尚罚素村网沁 146交通运输系统工程与信息2020年4月0引言柳伍生利用公交IC卡数据分析公交站点的客流公共交通因其安全、高效、便捷、环保，成为缓不确定性，提出概率推导模型及算法，没有继续应解城市交通问题的有效交通方式，优先发展公共用到公交配车、运营调度等问题交通已成为普遍共识常规公交线路的开辟和车综上可知，利用不确定理论研究公交线路配辆配置问题，不仅关系企业的成本和收益，还与公车问题的成果较少，本文考虑公交站台乘客数量交的服务水平、乘客的乘车满意度有重要关系冈.的不确定性，同时考虑公交运营者的成本收益、公如何确定合理的配车数量，在保证公交运营者基交乘客的时间和费用成本，构公交线路配车问本收益的同时使公交服务的社会效益最优是值得题的不确定双层规划模型，以期为公交线路配车探讨的问题问题提供理论支持国内外众多学者对公交线路配车优化问题做了深入研究，考虑公交运营者和出行者两个群体1不确定理论权益的双层规划模型使用较多.赵淑芝以公交运一段时间内（如一个发车间隔）每个公交站点到营者的成本和公交服务水平加权和为目标，立达的人数都是不确定的，它是在一个范围内波动的多车型公交线路配车优化模型.邸振以公交企业不确定变量.下面给出不确定理论的相关概念收益作为上层目标，乘客出行的时间和费用加权11不确定测度和不确定空间总成本最小为下层目标，政府行为作为约束条件，定义1o设L是非空集合T上的一个σ-代立公交线路车辆配置双层规划模型.Liu Tao构数，则集合函数M:L→0，刂称为一个不确定测双目标双层优化模型，上层模型的两个目标是度，如果M:L→0，刂满足如下3条公理：从公交运营者角度使总运营成本最小乘客出行公理1（规范性）对于全集亡识厂}=1总时间成本最小：下层模型是基于发车时刻考虑公理2（自对偶性）对任意事件A,M}+车辆容量约束的交通分配问题.Filipe Monnerat等考虑车队管理问题，立车辆和驾驶员的分配MA9}=1,A°是A的补集模型，目标是总成本最小.然而，公交在运行中往公理3（次可加性）对可数个事件A,A,…,往会出现许多不确定因素，不同站点的服务时间满足MUA≤∑MA}窗和乘客需求量都是无法准确估计的.在公交定义2啊由上述非空集合厂，「上的σ-代线路开辟和车辆配置过程中，往往根据历史数据或者经验对这些变量进行估计，对需要解决的问数L,不确定测度M组成的三元组（「，L,0称为不确定空间。题进行预测，得出一个相对可靠的结果，这样会有一个较大误差.为了尽量降低误差，刘宝碇提出1.2不确定变量和不确定分布了不确定理论，不断完善使其形成规范的公理化定义3称专是一个不确定变量，如果是数学体系.Liu在考虑规划问题时引入了不确定变从不确定空间（「，LM)到实数集R的可测函数.量，首次提出了不确定规划.以不确定规划为代表也就是说对实数集中任意的Borel集B,集合的不确定理论在交通、物流、金融领域得到广泛和{eB={y∈Iy)eB是一个事件，其中，y是非成功的应用，交通方面的应用主要包括车辆调度空集合厂中的元素值问题、关键路问题等)焦登娅在刘宝碇研究的基定义4网称不确定变量为线性的，如果它础上构不确定规划模型解决含有不确定因素的服从下列线性不确定分布)，该分布记为物流车辆调度问题，不确定因素考虑了送货点对L(a,),其中，a,b为常数值，为不确定变量取值货物需求量的不确定性和行程时间的不确定性范围的边界值，且满足a张凤娇利用刘宝碇提出的不确定时间测度模型，「0.s≤a研究车辆路径问题，用混合智能算法求出最优解.ps=36-a/(b-a),a≤s≤b(1)1.s≥b興罚素村网沁 第20卷第2期公交线路配车问题的不确定双层规划模型147以南昌市210路公交为例进行调查分析，获投币的乘客数量，通过一个星期的调查数据可得该线路2019年3月25~31日一个星期早高峰知，每个站点到达的人数是在一个范围内波动的(07:00-08:00)的1C卡数据和线路全天票款数据，如不确定变量.对现状一个星期的各公交站点到达表1和表2所示，各个站点和时间段刷卡乘客数量人数进行拟合，进行卡方检验可知（见31节卡方和投币乘客数量的比例大体一致，根据早高峰IC检验表3)，站点乘客到达的不确定变量符合线性卡刷卡量占全天刷卡量的比例，近似得到早高峰不确定分布表1210路早高峰(07：00-08：00)刷卡量和发车数(2019年3月25~31日)Table 1Cards volume and number of vehicles in 07:00-08:00 AM fromMar.25-31,2019 for bus line 210日期25日26日27日28日29日30日31日刷卡量191418951907174520321528934发车数14171616141516表2210路早高峰(07：00-08：00)各站点上下车人数(2019年3月29日)Table 2Number of passengers of line 210 getting on and off at each stationduring 07:00-08:00 AM on Mar.29,2019站点上车人下车人站点上车人下车人站点上车人下车人数则人次数/人次数/人次数/人次数/人次数/人次11370920611417114137%010137692311411L9119709160系2小/46t13720○0.6951832361376213370962060146933220137>274s234623069841123161831832403892公交线路配车的不确定双层规划模型式中：U为公交车j到达公交站i时的上车人数，2.1模型立W,W,≤4其中，W,为公交车j到达站点U,=从公交企业利益和乘客利益两个角度考虑9o:W,>q在相关约束条件下分别立上层公交收益和下层时站台候车乘客数，q。为可乘车人数，乘客收益两层目标函数。q,=C-V,+D,,C为车内最大容量，V,为公交车j模型构基于如下模型假设：①公交线路确从始发站到站i之间的乘客数，D,为公交车j到定后再进行线路公交车配置：②公交车辆车速由站i时下车的乘客数：C,为平均每辆公交车运营历史运行数据取均值得到：③上车规则是先到先成本：C,为一辆公交车分摊的固定成本：x为时间上车；④若乘客等到第1趟公交车未能上车，算作段T,T,]内配置的车辆数：n为T,T]内运行的车留客，影响公交服务满意度，乘客的到达服从线性辆数；m为站点数；p,为公交票价不确定分布（案例分析中给出验证该分布的卡方检乘客出行时间和费用成本加权和最小的下层验过程)目标函数为(1)目标函数考虑公交企业收益的上层目标函数为minp2=22opu,*n(-小*m(3)maxp.=p.>>U,-Cn-C:x.xEN.:neN.(2)式中：a,B为加权系数；P,为乘客改乘其他交通方式的费用：y为发车时间间隔興尚罚素村网沁 148交通运输系统工程与信息2020年4月(2)约束条件限的.通过分析可知，模型的下层目标函数是一个从政府角度考虑，乘客的乘车率应不小于某关于发车间隔y的单调递增函数，且配车数为整一值8；高峰时段，应有一个最大的发车间隔限数，可以快速缩小搜寻范围.如最优解只能出现在制：公交线路的长度、公交车行驶速度、配置车辆图1中AB,EL,FI,GL,HKDC上数、时间间隔应该满足结合上文所述，最优配车数应该在A,E,F,G,H,D点上：带入式(4)进行检验，删除不满足条-≥8(4)件的点，将满足条件的点带入上层日标函数，使上∑w,层目标函数取值最大的点就是最优的配车数，61≤y≤(5))(6)x式中：，t分别为发车间隔的最小值与最大值；LD为公交线路长度：：为公交车在研究时段的历史车速均值2.2求解思路BIJLKC首先，对原始数据进行处理，确定各站点不确101520253035配车数辆定分布参数a,b的值：然后，通过具体的a,b值拟图1配车数一发车问隔示意图合现状的OD出行量，利用MATLAB来对模型进Fig.I Relationship of number of vehicles and行求解；最后得出各站点乘客需求量不确定情况下的最优发车隔可毛开系个例JS℃各站点的乘客到达服从参数为a,b的线性不3案例分析确定分布（案例分析中给出验证该分布的卡方检验3.1案例介绍过程)，利用调查得到的各站点乘客到达量的均值本文以南昌市210路公交线为例进行公交线和方差，得出各站点到达人数符合相应线性不确路配车优化.南昌210路公交线，全长20km,设站定分布的到达人数，再在现状调查的基础上反推26处，线路双向配车51辆，驾驶员63人.早高峰出各站点的OD出行量(07:00-08:00)刷卡量约为2000，发车班次为16班.对现行不确定分布函数关于x求导，得到其起英雄开双区概率密度函数为f(s)=.ab-a(7)0.otherwiseE-L@d-F-gd-j@-a(8)=-=a-(生=12(9)式(8)和式(9)为均值、方差的计算公式.利用反推得出的OD出行量，对模型中的相关参数进行取火车鹅值，其依据主要是查阅相关资料和咨询公交公司的运营管理人员，最后得出的一个相对比较合理图2210路公交走向和站点分布图的参考值Fig.2 Stops and route distribution of bus line 210 in由式(4)式(6)决定的下层目标函数的解是有Nanchang City国莲蜀素村网Z.Z心.ET 第20卷第2期公交线路配车问题的不确定双层规划模型149对现状一个星期的各公交站点到达人数进行数=2，故卡方统计量的自由度拟合卡方检验可知，站点乘客到达的不确定变量Xor=g-1-1=7-1-2=4 (DF Degrees of符合线性不确定分布.表3是以线路一个星期刷卡Freedom的简写，表示统计量的自由度).查卡方分量为不确定变量，验证乘客数量作为不确定变量布分位数表，X=7.779>3.31,因此有99%的概服从线性不确定分布（参数拟合值取率不能拒绝乘客数量服从线性不确定分布.每个a=100,b=2000,即满足卡方检验).样本分组数为站点公交乘客数量服从线性不确定分布的卡方检g=7,线性不确定分布中有两个参数a,b,参数个验类似表3早高峰乘客数量服从线性不确定分布的卡方检验统计表Table 3 Chi-square test statistics for passenger numbers in morning peak hoursatisfying linear uncertainty distributions日期刷卡量理论概率P,理论量Ff-F月(-FYU-FY/F.2019-03-2519140.161927-12.82164.380.092019-03-2618950.161907-11.64135.470.072019-03-2719070.161919-12.39153.400.082019-03-2817450.151747-2.315.340.002019-03-2920320.172052-20.16406.420.202019-03-3015280.13151711.19125.130.082019-03-319340.0788648.132316.472.61总计119551.0011955X2=3.133.2模型求解及分析公交票价分为两种，刷卡和不刷卡分别取2元和模型中相夹参数偁卧：20路公交线路长网1.4元，公交车的运营成木取30元次，配车成木取度为20km,车辆全程的平均速度为15km/h,时间100元/辆.为晚高峰(17：00-18：00)：乘车率不低于80%，各站根据立的双层优化模型，利用MATLAB编台乘客的到达率相互独立，服从参数为a,b的不确写程序计算得到不同配车数量下的运营指标，如定分布：时间成本与经济成本的加权系数都取1，表4所示，表4不同配车数量下运营指标计算结果Table 4Calculation results of operation indicators under different number of vehicles配车发车间乘车企业利乘客出行经乘客出行时加权之后的数辆隔/min率%润/元济成本元间成本/min总成本322.5100.00544087323373202>3.090.40377369538807575233.581.76490339945277926204.074.65662325751748431184.568.57628315858208978165.063.72737308264679549表4中配车数为20,18,16辆的乘车率均小于11.5%.从数据上看.优化结果比较接近现状，在80%,不满足最小乘车率要求，故不是最优配车数：定程度上反映出该模型具有一定的实用性.从表5根据上文解题思路可知，在满足乘车率的要求下，优化前后数据看：优化后高峰时乘客总加权成本使企业利润最大的配车数就是该线路下行方向的相比于优化前小幅增加0.5%，基本持平；高峰时该最优配车数，由表4可知，当配车数为23辆时，企线路的利润比优化前增加了112元，增加29.6%；业利润最大，故最优配车数为23辆.综上，早高峰线路配车优化效果明显210路公交上行方向现状配置的车辆数是26模型上层决策变量取值为整数，比一般双层辆，本文模型计算的最优配车数是23辆，减少规划模型求解更加方便：上层规划模型能够比较興尚罚素村网沁
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